РОЗРАХУНОК ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМ МАСОВОГО ОБСЛУГОВУВАННЯ ІЗ ЗАСТОСУВАННЯМ МЕТОДУ ЕРЛАНГА І ЗАКОНІВ ЗБЕРЕЖЕННЯ

Анотація

Анотація. Будь-яка діяльність людини (господарська, підприємницька, комерційна) пов’язана з виконанням безлічі операцій на етапах руху сировини, товарів, виробів зі сфери постачання до сфери виробництва та споживання. Такими операціями є транспортування, зберігання, обробка, реалізація тощо. Ці види діяльності характеризуються масовістю надходження виробів, товарів, грошей, клієнтів у випадкові моменти часу, їх послідовне обслуговування здійснюється відповідни- ми операціями, час виконання яких здебільшого теж має випадковий характер. Усе це призводить до нерівностей у роботі, породжує простої, недовантаження та перевантаження в операціях. Тому виникають задачі аналізу існуючих варіантів виконання деякої сукупності операцій, виявлення вузьких місць і резервів для розробки та прийняття управлінських рішень щодо підвищення ефективності функціонування будь-якої організації. Такі задачі успішно розв’язуються за допомогою теорії масового обслуговування. Основою для прийняття управлінських рішень є параметри, які характеризують різні сторони дії як системи загалом , так і окремих її елементів. Для опису окремих елементів системи зазвичай використовують розподіл випадкових величин та їх числові характеристики. Основними характеристиками дії і стану СМО є середнє число вимог у черзі або в системі, середній час очікування обслуговування й інші, а також значення деяких імовірностей (імовірності відмови в обслуговуванні, ймовірності того, що в системі розміщено не менше за певне число вимог, імовірності того, що система вільна від обслуговування тощо). У статті описані деякі методи і прийоми дослідження марковських систем (процеси яких не мають передісторії), що виявляються застосованими до більш загальних систем. Розглядається марковська система масового обслуговування з обмеженням максимальної кількості вимог у системі. Описані й розраховані ймовірності переходів станів для замкнених і розімкнених систем методами Ерланга та з використанням законів збереження ймовірностей систем і перетворення Лапласа. Продемонстровані обчислення збереження черги за стаціонарних режимів роботи систем масового обслуговування.