МНОЖИНА ЦІЛИХ ЧИСЕЛ З УНІКАЛЬНИМИ СУМАМИ ДВОХ ЕЛЕМЕНТІВ
DOI:
https://doi.org/10.36994/2788-5518-2023-02-06-08Ключові слова:
унікальні суми множини натуральних чисел, адитивно-різний ряд, парні суми.Анотація
Анотація. Розглянуто задачу створення множини натуральних чисел з унікальними сумами будь-яких двох елементів. Як елементи можна використовувати натуральний ряд (1, 2, 3, …, n), або починати з нуля (0, 1, 2, …, n). У першому випадку під парними сумами розуміємо суму двох будь-яких елементів. Наприклад, для 4 елементів множини отриманий ряд (1, 2, 3, 5) має такі всі можливі унікальні парні суми (1 + 2 = 3; 1 + 3 = 4; 1 + 5 = 6; 2 + 3 = 5; 2 + 5 = 7; 3 + 5 = 8). У другому випадку кожен елемент ряду може розглядатися як парна сума з нулем. Тоді для 4 елементів множини (0, 1, 2, 4) маємо всі можливі унікальні парні суми (0 + 1 = 1; 0 + 2 = 2; 0 + 4 = 4; 1 + 2 = 3; 1 + 4 = 5; 2 + 4 = 6). Тобто в цьому випадку сума двох значущих елементів не повинна збігатися з жодним елементом множини й іншими парними сумами. На цих прикладах ми бачимо, що це різні задачі, і в роботі розглядається другий варіант. Запропоновано алгоритм пошуку множини натуральних чисел за різних значень кількості елементів. Як критерії оптимальної побудови ряду використовується мінімум суми елементів і мінімальне значення останнього елемента. Наведено алгоритм і програма створення такого ряду. Отримано результат для 8 елементів множини. Програма написана алгоритмічною мовою програмування Python. Вона має компактний характер завдяки використанню бібліотеки itertools. Результати досліджень наведені в таблиці для різних значень кількості значущих елементів множини. Для найбільшої кількості елементів отримано кілька результатів. Це пов’язано з вибором рядів за двома критеріями. У наведених результатах досліджень ці критерії збігаються за кількості елементів n < 8. Для восьми елементів множини отримано різні набори натуральних чисел для кожного мінімального критерія.
Посилання
Алоян Г. С., Тимошенко А. Г. Спосіб побудови ряду адитивно-різних чисел. Кібернетика. 1969. № 6. С. 64–66.
Тимошенко А. Г., Лузан К. О., Рогачова Т. В. Створення ряду цілих чисел з унікальними сумами елементів. Наукові записки НаУКМА. 2002. Том 20. Спеціальний випуск у двох частинах. Частина 2. С. 516–517.
Pavlenko O.Yu. Determination of the optimal sequence of additively distinct numbers., EUROPEAN SCIENTIFIC DISCUSSIONS. Proceedings of X International Scientific and Practical Conference Rome, Italy, 2021, August 15–17, p. 75–79.
Oleh Pavlenko, Anatolii Tymoshenko, Igor Melnyk, Andriy Luntovskyy et al. Searching Extreme Paths Based on Travelling Salesman’s Problem for Wireless Emerging Networking, in Springer LNEE 965. Emerging Networking in the Digital Transformation Age: Approaches, Protocols, Platforms, Best Practices, and Energy Efficiency, by Springer LNEE 2023, issue 965, Springer Nature Cham, 24 p. (chapter #16).
Павленко О. Ю., Тимошенко А. Г., Бондаренко В. М. Алгоритм пошуку ряду послідовно адитивно-різних чисел. Вісник Університету «Україна» Інформатика обчислювальна техніка та кібернетика. 2017, № 1(18). С. 118–121.
